რა არის სიმეტრიული მონეტა და სად გამოიყენება

2024 ავტორი: Sierra Becker | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-02-26 05:44

ხშირად, ერთი გადაწყვეტილების მისაღებად, მონეტას ყრიან, ჩიტის ან რიცხვის დანახვის მოლოდინში. იშვიათ შემთხვევებში, მონეტა დაეცემა კიდეზე და აბნევს "გადამწყვეტს".

რამდენიმე ადამიანი ფიქრობს, რომ მონეტის, ერთგვარი "დიახ/არა" მეთოდის გამოყენება მათემატიკურ ექსპერიმენტებშიც კი და კონკრეტულად ალბათობის თეორიაშიც კი გამოიყენება. მხოლოდ ამ შემთხვევაში გამოიყენება სიმეტრიული მონეტის ცნება ზოგჯერ სამართლიან ან მათემატიკურ მონეტას. ეს ნიშნავს, რომ სიმკვრივე ერთნაირია მთელ მონეტაზე და თავები ან კუდები შეიძლება დაეცეს იგივე ალბათობით. ნაცნობი პარტიების სახელების გარდა, ასეთ მონეტას არანაირი ნიშანი აღარ აქვს. არც წონა, არც ფერი, არც ზომა. ასეთ მონეტას მხოლოდ ორი შედეგის მოცემა შეუძლია - უკუსვლა ან ავერსი, ალბათობის თეორიაში არ არსებობს "ზღვარზე დგომა".

მსოფლიოში ყველაფერი სავარაუდოა

ალბათობის თეორია არის მთელი სფერო, რომელიც ჯერ კიდევ ცდილობს დაიმორჩილოს შანსი და გამოთვალოს მოვლენების ყველა შესაძლო შედეგი. ფორმულებისა და მრავალი ემპირიული მეთოდის წყალობით, ეს მეცნიერება შესაძლებელს ხდის განსჯასგონივრული მოლოდინი. თუ დავეყრდნობით პროფესორ პ. ლაპლასის ნათქვამს (მან მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა თეორიის განვითარებაში), მაშინ ალბათობის თეორიაში ყველა მოქმედების არსი არის საღი აზრის მოქმედების შემცირების მცდელობა. გამოთვლებისთვის.

სიტყვა "ალბათ" პირდაპირ ეხება ამ მეცნიერებას. გამოყენებულია „ვარაუდის“ცნება, რაც ნიშნავს: შესაძლებელია რაიმე მოვლენა მოხდეს. თუ მათემატიკას მივუახლოვდებით, მაშინ ყველაზე თვალსაჩინო მაგალითია მონეტის სროლა. შემდეგ კი შეგვიძლია ვივარაუდოთ: შემთხვევით ექსპერიმენტში სიმეტრიული მონეტა 100-ჯერ აგდებულია. სავარაუდოა, რომ ემბლემა იქნება თავზე - 45-დან 55-ჯერ. მხოლოდ ამის შემდეგ იწყება ვარაუდის დადასტურება ან დადასტურება გამოთვლებით.

გამოთვლა ინტუიციის საწინააღმდეგოდ

შეგიძლიათ გააკეთოთ კონტრ-მტკიცება და მიმართოთ ინტუიციას. მაგრამ რა უნდა გააკეთოს, როდესაც ამოცანა უფრო რთული ხდება? პრაქტიკულ ექსპერიმენტებში შეიძლება გამოყენებულ იქნას ერთზე მეტი სიმეტრიული მონეტა. და შემდეგ არის მეტი ვარიანტი-კომბინაციები: ორი არწივი, კუდები და არწივი, ორი კუდი. ყოველი ვარიანტიდან ამოვარდნის ალბათობა უკვე განსხვავებული ხდება და კომბინაცია „უკუ – ავერსი“გაორმაგდება ორ არწივთან ან ორ კუდთან შედარებით. ბუნების კანონები ნებისმიერ შემთხვევაში დადასტურდება ფიზიკური ექსპერიმენტებით და ამ სიტუაციის ანალოგიურად გადამოწმება შესაძლებელია რეალური მონეტების სროლით.

არის სიტუაციები, როდესაც ინტუიცია კიდევ უფრო რთულია მათემატიკური გამოთვლების წინააღმდეგობა. შეუძლებელია ყველა ვარიანტის წინასწარმეტყველება ან შეგრძნება, თუ კიდევ მეტი მონეტაა. მათემატიკური ინსტრუმენტები შემოდის ბიზნესში,დაკავშირებული კომბინატორულ ანალიზთან.

მაგალითი გასაანალიზებლად

შემთხვევითი ექსპერიმენტის დროს სიმეტრიული მონეტა აგდებულია სამჯერ. თქვენ უნდა გამოთვალოთ კუდების მიღების ალბათობა სამივე სროლაში.

გათვლები. კუდები უნდა ამოვარდეს ექსპერიმენტის შემთხვევების 100%-ში (3-ჯერ), ეს არის ერთ-ერთი 8 კომბინაციიდან: სამი თავი, ორი თავი და კუდი და ა.შ. ეს ნიშნავს, რომ ალბათობის გამოთვლა ხდება 100%-ის გაყოფით ვარიანტების საერთო რაოდენობაზე. ეს არის 1/8. ვიღებთ პასუხს 0, 125.

სიმეტრიული მონეტისთვის უამრავი პრობლემაა. მაგრამ არსებობს მაგალითები ალბათობის თეორიაში, რომელიც დააინტერესებს მათემატიკისგან შორს მყოფ ადამიანებსაც კი.

მძინარე მზეთუნახავი

ერთ-ერთ პარადოქსს, რომელიც მიეწერება ა.ელგას აქვს "ზღაპრული" სახელი. ეს ძალიან კარგად ასახავს პარადოქსის არსს. ეს არის პრობლემა, რომელსაც რამდენიმე პასუხი აქვს და თითოეული მათგანი თავისებურად სწორია. მაგალითი ნათლად გვიჩვენებს, თუ რამდენად ადვილია შედეგებზე მუშაობა ყველაზე მომგებიანი შედეგის გამოყენებით.

მძინარე მზეთუნახავს (ექსპერიმენტის ჰეროინი) ინექციის საშუალებით სვამენ საძილე აბებს. ამ დროს იყრება სიმეტრიული მონეტა. როდესაც არწივის მხარე ამოვარდება, ჰეროინი იღვიძებს, რითაც სრულდება ექსპერიმენტი. კუდების შედეგად ლამაზმანი იღვიძებს, რის შემდეგაც მათ ისევ აძინებენ, რათა ექსპერიმენტის მეორე დღეს გაიღვიძონ. ამავდროულად, ლამაზმანს ავიწყდება, რომ გამოფხიზლდა, თუმცა იცის ექსპერიმენტის პირობები, არ ითვლიან ინფორმაციას, რომელ დღეს გაიღვიძა. შემდეგი - ყველაზე საინტერესო კითხვა, კონკრეტულად გაღვიძებული ლამაზმანისთვის: "გამოთვალეთ კუდების გვერდით მოხვედრის ალბათობა."

ამ პარადოქსული მაგალითის ორი გამოსავალი არსებობს.

პირველ შემთხვევაში, სათანადო ინფორმაციის გარეშე გაღვიძებისა და მონეტების შედეგების შესახებ. ვინაიდან სიმეტრიული მონეტა არის ჩართული, მიიღება ზუსტად 50%.

მეორე გადაწყვეტილება: ზუსტი მონაცემებისთვის ექსპერიმენტი ტარდება 1000-ჯერ. თურმე ლამაზმანი 500-ჯერ გაღვიძებულა თუ არწივი იყო და 1000-ჯერ თუ იყო კუდები. (ბოლოს და ბოლოს, კუდების შედეგზე, ჰეროინს ორჯერ ჰკითხეს). შესაბამისად, ალბათობა არის 2/3.

სასიცოცხლო

მონაცემების ასეთი მანიპულირება სტატისტიკაში ხდება ცხოვრებაში. მაგალითად, ინფორმაცია საზოგადოებრივ ტრანსპორტში პენსიონერთა წილის შესახებ. ინფორმაციის თანახმად, მოგზაურობის 40% პენსიონერებს ახორციელებენ. მაგრამ რეალურად პენსიონერები მთლიანი მოსახლეობის 0,4-ს არ შეადგენენ. ეს აიხსნება იმით, რომ პენსიონერი უფრო აქტიურად სარგებლობს სატრანსპორტო მომსახურებით. რეალურად პენსიონერთა რაოდენობა 18-20%-ის ფარგლებშია რეგისტრირებული. თუ გავითვალისწინებთ მხოლოდ უახლეს სამგზავრო მოგზაურობას წინას გათვალისწინების გარეშე, მაშინ პენსიონერთა პროცენტი მთლიან მგზავრთა მოძრაობაში იქნება დაახლოებით 20%. თუ დაზოგავთ ყველა მონაცემს, მაშინ ყველა 40%. ეს ყველაფერი დამოკიდებულია სუბიექტზე, რომელიც იყენებს ამ მონაცემებს. მარკეტერებს სჭირდებათ სამიზნე აუდიტორიისთვის მათი რეკლამის რეალური შთაბეჭდილებების პირველი ციფრი, ტრანსპორტის მუშაკებს აინტერესებთ მთლიანი რაოდენობა.

აღსანიშნავია, რომ მათემატიკური განლაგებიდან რაღაც მაინც გაჟონა რეალურ ცხოვრებაში. ეს იყო სიმეტრიული მონეტა, რომელიც დაიწყო დავების გადასაჭრელად მისი პატიოსანი ხასიათისა და მიკერძოების ნიშნების არარსებობის გამო. მაგალითად, სპორტული მსაჯებიისინი აგდებენ მას, როდესაც საჭიროა იმის დადგენა, თუ რომელი მონაწილე მიიღებს პირველ ნაბიჯს.